Ludwik Wierzbicki ukończył szkołę ludową oo. Bazylianów w Drohobyczu, a w latach 1847-48 uczęszczał do niższej szkoły realnej w Stanisławowie. W roku 1848 gdy Europę ogarnęła Wiosna Ludów, ojciec Ludwika został ponownie aresztowany i internowany w Linzu. 14-letni wówczas Ludwik jest zmuszony przerwać naukę i wstąpić na służbę do hr. Dzieduszyckiego, by zarabiać na utrzymanie matki i rodzeństwa aż do powrotu ojca w roku 1851. Jesienią tego roku powrócił do szkoły realnej we Lwowie, po której rozpoczął naukę w kierunku technicznym. Udzielał korepetycji i uskładawszy 200 ówczesnych złotych, wyjechał do Wiednia, gdzie w roku 1858 rozpoczął studia na Wydziale Architektury w Akademii Sztuk Pięknych (Kunstakademie), które uzupełniał na kierunku inżynierskim tamtejszej Politechniki. Utrzymywał się z korepetycji i niejednokrotnie zdarzało mu się wraz z przyjacielem Julianem Zachariewiczem (znany lwowski architekt) żywić się suchym chlebem popijanym herbatą.

W 1871 Wierzbickiego przenoszą ponownie do Lwowa, gdzie wkrótce zostaje kierownikiem ruchu przy dyrekcji Kolei Czerniowieckiej, na którym to stanowisku pozostaje aż do upaństwowienia tej kolei w 1889 roku. Wówczas zostaje powołany na szefa departamentu ówczesnej Generalnej Dyrekcji w Wiedniu, skąd po paru latach wraca do kraju w celu zorganizowania dyrekcji kolejowej w Stanisławowie, gdzie na stanowisku dyrektora pozostaje do roku 1897. W tym też roku zostaje mu powierzone kierownictwo dyrekcji lwowskiej. Jako dyrektor kolei Państwowych we Lwowie zajął się przede wszystkim przygotowaniem planów nowego dworca, którego budowę rozpoczęto w roku 1901, a ukończono w 1904. Budowę nadzorował sam, dbając o najdrobniejsze szczegóły zarówno konstrukcyjne, jak i dekoracyjne. Jego zasługą było to, że cały gmach wzniesiono i urządzono przy zaangażowaniu wyłącznie rodzimego przemysłu.

Szczególną troską otaczał Wierzbicki liczne społeczne i kulturalne instytucje kolejowe, te które zastał i te które sam założył: Szkołę Ludową Kolejową, Szkołę Rzemiosł przy warsztatach lwowskich, ochronkę dla dzieci czy kolonie letnie w Tuchli dla dzieci kolejarzy.

Ludwik Wierzbicki był człowiekiem wszechstronnym, jego zainteresowania nie ograniczały się tylko do kolei. Był docentem Politechniki Lwowskiej, posłem na Sejm, radnym m. Lwowa, współzałożycielem i organizatorem Muzeum Przemysłowego, inicjatorem i dyrektorem pierwszej wystawy krajowej we Lwowie w roku 1877, założycielem i długoletnim prezesem Towarzystwa Technicznego. Opracował i wydał „Wzory przemysłu domowego włościan na Rusi”, a jako c.k. konserwator zabytków – „Sprawozdanie z wystawy archeologicznej we Lwowie”, monografie „Zamek w Olesku” oraz „Bożnica w Jabłonowie”. Ostatnia wydana w 1907 roku praca nosiła tytuł „Rozwój sieci kolei żelaznych w Galicyi od r. 1847 do r. 1890” - dalszą część pozostawił w manuskrypcie nieukończoną.